کلاس پنجم دبستان پسرانه غیردولتی تمام هوشمند بهشت

ریاضی پایه های بالاتر بسیارمهم است.بخش‌پذیری یک رابطه ریاضی میان دو عدد

درست است.

همه ی اعداد بر یک بخش پذیر هستند.

قانون تقسیم بر ۲:

عددی بر ۲بخش پذیر است که رقم یکانش بر۲ بخش پذیر باشد ویا یكان ان زوج باشد. باقی

مانده تقسیم هرعدد بر ۲صفراست.

مثال- همه ی اعداد زوج بر  ۲بخش پذیر هستند.

قانون تقسیم بر ۳:

عددی بر ۳ بخش پذیر است که مجموع ارقامش بر۳بخش پذیر باشد. مثلجمع ارقام۷و۸كه

عدد۱۵می شود ( می توانم مجددا ارقام ۱۵ رانیزباهم جمع نمود)که می شود۶ (البته این

راه برای زمانی که جواب جمع عددی بزرگ شود).پس عدد ۱۵و۶ بر۳بخش پذیر است.

وباقی مانده ی تقسیم هرعددبر۳،صفر است.

مثال-مجموع رقم های عدد ۷۵۱۲ برابر ۱۵ است و ۱۵ بر ۳ بخش پذیر می باشد،واگر

۵و ۱را با هم جمع كنیم ، برابر۶می شود،و ۶بر ۳ بخش پذیر می باشد.پس:عدد۷۵۱۲

بر۳بخش پذیر است.

قانون تقسیم بر۴ :

الف) عددی بر۴ قابل قسمت است که دو رقم سمت راست آن بر۴ قابل قسمت باشد. باقی مانده

تقسیم هر عدد بر ۴ مساوی باصفر است.

مثال- عدد ۵۲۸۴ بر ۴ بخش پذیر است. زیرا ۸۴ بر ۴ بخش پذیر است.

ب)عددی بر۴ بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی ۲برابر رقم دهگان آن بر ۴ بخش پذیر باشد.

مثال- عدد ۱۵۶۸ بر ۴ بخش پذیر است. زیرا ۲۰ = ۸+ ۶ × ۲ و ۲۰ بر۴ بخش پذیر می باشد.

قانون تقسیم بر 5 :  

عددی بر۵بخش پذیر است که رقم یکانش بر۵ بخش پذیر باشد.(۰یا ۵  باشد)باقی مانده تقسیم

هرعدد بر۵ صفر است.

مثال- اعداد ۶۵،  ۲۴۰ و ۸۰۰  بر۵ بخش پذیر هستند.

قانون تقسیم بر ۶ :

عددی بر ۶ بخش پذیر است که  بر۲ و بخش پذیر باشد.(قانون تقسیم ۲ و ۳ رادارا باشد.)زیرا:

( ۳ × ۲= ۶)یعنی عدد ۶از حاصل ضرب ۳و ۲به دست می آید.

مثال- عدد ۱۳۲ هم بر ۲ و هم بر ۳ بخش پذیراست. پس بر۶ نیز بخش پذیر است.

قانون تقسیم بر 7 :

عددی بر ۷ بخش پذیر است که اگر ۲ برابر رقم یکان آن را از عددی که از حذف یکان به دست آمده

کم کنیم، عددحاصل بر۷ بخش پذیر باشد.(در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم

تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد ۵۱۹۴ بر ۷ بخش پذیر است. زیرا:          

( ۸ = ۲ × ۴)                            ۵۱۹۴

                                                                         ( ۲= ۲×۱)             ۱۱۵  = ۸ – ۵۱۹

                                                                                          ۴۹ = ۲- ۵۱

۴۹ مضربی از ۷ است. بنابراین۵۱۹۴ بر ۷ بخش پذیر است.

قانون تقسیم بر۸ :

الف) عددی بر۸قابل قسمت است که سه رقم سمت راست آن بر ۸ قابل قسمت باشد.

مثال- اعداد ۴۵۰۰۰ و۷۰۶۵۶ بر 8 بخش پذیرهستند. زیرا سه رقم سمت راست آن ها یعنی صفر و۶۵۶

بر ۸بخش پذیرهستند.

ب) عددی به۸ بخش پذیر است که ۲برابررقم دهگان به اضافه ی ۴ برابر رقم صدگان آن بر ۸ بخش پذیر

باشد.

مثال- عدد ۶۵۳۲۱ بر ۸ بخش پذیر است. زیرا 1۶ = ۲ × ۲ + ۳× ۴ و ۱۶ بر۸بخش پذیر می باشد.

قاعده تقسیم بر۹ :

عددی بر ۹ بخش پذیراست که مجموع ارقامش بر۹بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم عدد بر۹ همان

باقی مانده تقسیم مجموع ارقام آن عدد بر۹ است.

مثال- عدد ۵۱۴۸ بر ۹بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم های آن یعنی ۱۸ بر ۹ بخش پذیر است.

قانون تقسیم بر ۱0 :

 عددی بر ۱۰ بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.

مثال- اعداد۰۷، ۱۲۰۰ و  ۸ ۱۰  بر ۱۰ بخش پذیر هستند.

قانون تقسیم بر ۱۱ :

عددی بر ۱۱بخش پذیر است که اگر ارقام آن را یکی در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع ارقام

هر دسته را به دست آوریم و سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم کنیم عدد حاصل بر ۱۱ بخش

پذیر باشد.

مثال-عدد ۰۳۱۲۵۲۴بر ۱۱ بخش پذیر است زیرا:

۱۴ = ۲+ ۳ + ۴ + ۵

۳ = ۱ +۰ + ۲

۱۱ = ۳ - ۱۴

قانون تقسیم بر ۱۲ :

عددی بر ۱۲ بخش پذیر است که بر ۳ و ۴ بخش پذیر باشد.

مثال- اعداد ۷۲ و  ۱۲۰  و ۴۸۰ بر ۱۲ بخش پذیر هستند.

قانون تقسیم بر ۱۳ :

عددی بر ۱۳بخش پذیر است که اگر ۴ برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع

کنیم، حاصل بر ۱۳ بخش پذیرباشد. (در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه

برسیم.)

مثال- عدد ۲۴۷ بر ۱۳ بخش پذیر است. زیرا:

         ( ۲۸ = ۷× ۴)                             ۲۴۷

( ۸ = ۲× ۴)               ۵۲ = ۲۸ + ۲۴

۱۳ = ۸ + ۵

قانون تقسیم بر ۱۴ :

عددی بر ۱۴ بخش پذیر است که   بر ۲ و ۷ بخش پذیر باشد. ( ۷ × ۲=  ۱۴)

مثال- عدد ۳۵۴ ۲ هم بر ۲ وهم بر۷ بخش پذیر است. پس بر ۱۴ نیز بخش پذیر است.

قانون تقسیم بر ۱۵ :

عددی بر ۱۵ بخش پذیر است که بر 3 و ۵ بخش پذیر باشد. ( ۵ × ۳ = ۱۵)

مثال- عدد ۴۳۵۰ هم بر 3 و هم بر ۵ بخش پذیر است. پس بر ۴۳۵۰ نیز بخش پذیر است.